微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$

ステップ 1

$\frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 - e^{3 x + 1} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- e^{3 x + 1} = - 2$

ステップ 2.2

$- e^{3 x + 1} = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- e^{3 x + 1} = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- e^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{e^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$e^{3 x + 1}$ を $1$ で割ります。

$e^{3 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$e^{3 x + 1} = 2$

ステップ 2.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{3 x + 1}) = \ln (2)$

ステップ 2.4

左辺を展開します。

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ステップ 2.4.1

$3 x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{3 x + 1})$ を展開します。

$(3 x + 1) \ln (e) = \ln (2)$

ステップ 2.4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(3 x + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

ステップ 2.4.3

$3 x + 1$ に $1$ をかけます。

$3 x + 1 = \ln (2)$

ステップ 2.5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 x = \ln (2) - 1$

ステップ 2.6

$3 x = \ln (2) - 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.1

$3 x = \ln (2) - 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

ステップ 2.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

ステップ 2.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}) \cup (\frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例