微分積分学準備例

Let $f (x) = x^{2} - 16$ and $g (x) = x + 4$ Find $\frac{f}{g}$ and its domain.

ステップ 1

$\frac{f}{g}$ の分子の値を求めます。

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ステップ 1.1

$f$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$x^{2} - 16$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

$x^{2} - 16$

ステップ 2

$\frac{f}{g}$ の分母の値を求めます。

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ステップ 2.1

$g$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$x + 4$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x + 4$

ステップ 3

$\frac{f}{g}$ を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 16}{x + 4}$

ステップ 4

$\frac{x^{2} - 16}{x + 4}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x + 4}$

ステップ 4.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x + 4}$

ステップ 4.2

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x + 4}$

ステップ 4.2.2

$x - 4$ を $1$ で割ります。

$x - 4$

微分積分学準備 例