微分積分学準備例

$\frac{a^{2}}{a x - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

ステップ 1

$\frac{a^{2}}{a x - x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a x - x^{2} = 0$

ステップ 2

$a$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$a x = x^{2}$

ステップ 2.2

$a x = x^{2}$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$a x = x^{2}$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{a x}{x} = \frac{x^{2}}{x}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a x}{x} = \frac{x^{2}}{x}$

ステップ 2.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{x^{2}}{x}$

$a = \frac{x^{2}}{x}$

$a = \frac{x^{2}}{x}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{x \cdot x}{x}$

ステップ 2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$a = \frac{x \cdot x}{x^{1}}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$a = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

ステップ 2.2.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$a = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

ステップ 2.2.3.1.2.4

式を書き換えます。

$a = \frac{x}{1}$

ステップ 2.2.3.1.2.5

$x$ を $1$ で割ります。

$a = x$

$a = x$

$a = x$

$a = x$

$a = x$

$a = x$

ステップ 3

$\frac{x}{x - a}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - a = 0$

ステップ 4

$a$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- a = - x$

ステップ 4.2

$- a = - x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- a = - x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- x}{- 1}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{a}{1} = \frac{- x}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- x}{- 1}$

$a = \frac{- x}{- 1}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$a = \frac{x}{1}$

ステップ 4.2.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$a = x$

$a = x$

$a = x$

$a = x$

ステップ 5

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${a | a \in ℝ}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$