微分積分学準備例

$f (x) = - 3 x - 14$ $g (x) = 3 x^{2} - x + 15$ Find: $((f \circ g)) (x)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (3 x^{2} - x + 15)$ の値を求めます。

$f (3 x^{2} - x + 15) = - 3 (3 x^{2} - x + 15) - 14$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$f (3 x^{2} - x + 15) = - 3 (3 x^{2}) - 3 (- x) - 3 \cdot 15 - 14$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$f (3 x^{2} - x + 15) = - 9 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 15 - 14$

ステップ 3.2.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (3 x^{2} - x + 15) = - 9 x^{2} + 3 x - 3 \cdot 15 - 14$

ステップ 3.2.3

$- 3$ に $15$ をかけます。

$f (3 x^{2} - x + 15) = - 9 x^{2} + 3 x - 45 - 14$

ステップ 4

$- 45$ から $14$ を引きます。

$f (3 x^{2} - x + 15) = - 9 x^{2} + 3 x - 59$

微分積分学準備 例