微分積分学準備例

$f (x) = - x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

ステップ 1

$\frac{f (a + h) - f a}{h}$ の分子の値を求めます。

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ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $a + h$ で置換えます。

$f (a + h) = - {(a + h)}^{3}$

ステップ 1.2

$f (a + h) - f a$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$

ステップ 1.3

$(- {(a + h)}^{3}) + x^{3} a$ を簡約します。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

二項定理を利用します。

$- (a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}) + x^{3} a$

ステップ 1.3.1.2

分配則を当てはめます。

$- a^{3} - (3 a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

ステップ 1.3.1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - (3 a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

ステップ 1.3.1.3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- a^{3} - 3 (a^{2} h) - 3 (a h^{2}) - h^{3} + x^{3} a$

ステップ 1.3.1.4

括弧を削除します。

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + x^{3} a$

ステップ 1.3.2

式を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$x^{3}$ と $a$ を並べ替えます。

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3} + a x^{3}$

ステップ 1.3.2.2

$- h^{3}$ を移動させます。

$- a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} + a x^{3} - h^{3}$

ステップ 1.3.2.3

$- 3 a h^{2}$ を移動させます。

$- a^{3} - 3 a^{2} h + a x^{3} - 3 a h^{2} - h^{3}$

ステップ 1.3.2.4

$- 3 a^{2} h$ を移動させます。

$- a^{3} + a x^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

ステップ 1.3.2.5

$- a^{3}$ と $a x^{3}$ を並べ替えます。

$a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}$

ステップ 2

$\frac{f (a + h) - f a}{h}$ を書き換えます。

$\frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例