微分積分学準備例

$f (x) = \frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$

ステップ 1

$\ln (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 2

$\frac{4}{1 - 2 \ln (x)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - 2 \ln (x) = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 \ln (x) = - 1$

ステップ 3.2

$- 2 \ln (x) = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 2 \ln (x) = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \ln (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$\ln (x)$ を $1$ で割ります。

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\ln (x) = \frac{1}{2}$

ステップ 3.3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.4

対数の定義を利用して $\ln (x) = \frac{1}{2}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{\frac{1}{2}} = x$

ステップ 3.5

方程式を $x = e^{\frac{1}{2}}$ として書き換えます。

$x = e^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, e^{\frac{1}{2}}) \cup (e^{\frac{1}{2}}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 0, x \neq e^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例