微分積分学準備例

Let $f (x) = - 5 x + 3$ and $g (x) = 6 x - 2$ Find $f \cdot g$ and its domain.

ステップ 1

$f \cdot g$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(- 5 x + 3) \cdot (6 x - 2)$

ステップ 2

$(- 5 x + 3) \cdot (6 x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 5 x + 3) (6 x - 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$- 5 x (6 x - 2) + 3 (6 x - 2)$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$- 5 x (6 x) - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x - 2)$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$- 5 x (6 x) - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

ステップ 2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 5 \cdot 6 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

ステップ 2.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- 5 \cdot 6 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

ステップ 2.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 5 \cdot 6 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

ステップ 2.2.1.3

$- 5$ に $6$ をかけます。

$- 30 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

ステップ 2.2.1.4

$- 2$ に $- 5$ をかけます。

$- 30 x^{2} + 10 x + 3 (6 x) + 3 \cdot - 2$

ステップ 2.2.1.5

$6$ に $3$ をかけます。

$- 30 x^{2} + 10 x + 18 x + 3 \cdot - 2$

ステップ 2.2.1.6

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 30 x^{2} + 10 x + 18 x - 6$

ステップ 2.2.2

$10 x$ と $18 x$ をたし算します。

$- 30 x^{2} + 28 x - 6$

微分積分学準備 例

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