微分積分学準備例

$g (x) = \frac{1}{1 - \tan (x)}$

ステップ 1

$\frac{1}{1 - \tan (x)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - \tan (x) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \tan (x) = - 1$

ステップ 2.2

$- \tan (x) = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- \tan (x) = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$\tan (x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$\tan (x) = 1$

ステップ 2.3

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (1)$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\arctan (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 2.5

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + \frac{π}{4}$

ステップ 2.6

$π + \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 2.6.2

分数をまとめます。

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ステップ 2.6.2.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 2.6.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

ステップ 2.6.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.3.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

ステップ 2.6.3.2

$4 π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{5 π}{4}$

ステップ 2.7

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 2.7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 2.7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 2.7.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 2.8

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.9

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

$\tan (x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{π}{4} + π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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