微分積分学準備例

$\frac{x^{2} + 4 x}{- x - 4}$

ステップ 1

式 $\frac{x^{2} + 4 x}{- x - 4}$ が未定義である場所を求めます。

$x = - 4$

ステップ 2

垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。

垂直漸近線がありません

ステップ 3

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 2$

$m = 1$

ステップ 5

$n > m$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 6

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

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ステップ 6.1

式を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$x$ を $x^{2} + 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + 4 x}{- x - 4}$

ステップ 6.1.1.2

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4}{- x - 4}$

ステップ 6.1.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 4)}{- x - 4}$

$\frac{x (x + 4)}{- x - 4}$

ステップ 6.1.2

$x + 4$ と $- x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{x (- 1 (- x) + 4)}{- x - 4}$

ステップ 6.1.2.2

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{x (- 1 (- x) - 1 (- 4))}{- x - 4}$

ステップ 6.1.2.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{x (- 1 (- x - 4))}{- x - 4}$

ステップ 6.1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{x (- 1 (- x - 4))}{- x - 4}$

ステップ 6.1.2.5

$x \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$x \cdot (- 1)$

$x \cdot (- 1)$

ステップ 6.1.3

式を簡約します。

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ステップ 6.1.3.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$- 1 x$

ステップ 6.1.3.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- x$

$- x$

$- x$

ステップ 6.2

多項式の割り算から多項式の部分がないので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線がありません

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$