微分積分学準備例

$f (x) = 5 x - 15$ $g (x) = 2 x^{2} + 6 x + 11$ Find: $((f \circ g)) (x)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (2 x^{2} + 6 x + 11)$ の値を求めます。

$f (2 x^{2} + 6 x + 11) = 5 (2 x^{2} + 6 x + 11) - 15$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$f (2 x^{2} + 6 x + 11) = 5 (2 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot 11 - 15$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

$f (2 x^{2} + 6 x + 11) = 10 x^{2} + 5 (6 x) + 5 \cdot 11 - 15$

ステップ 3.2.2

$6$ に $5$ をかけます。

$f (2 x^{2} + 6 x + 11) = 10 x^{2} + 30 x + 5 \cdot 11 - 15$

ステップ 3.2.3

$5$ に $11$ をかけます。

$f (2 x^{2} + 6 x + 11) = 10 x^{2} + 30 x + 55 - 15$

ステップ 4

$55$ から $15$ を引きます。

$f (2 x^{2} + 6 x + 11) = 10 x^{2} + 30 x + 40$

微分積分学準備 例