微分積分学準備例

$f (x) = \frac{4}{3 x - 1}$ , $x = 1$ , $x = 3$

ステップ 1

平均変化率の公式を利用して代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

ステップ 1.2

式 $y = \frac{4}{3 x - 1}$ を $f (3)$ と $f (1)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(\frac{4}{3 (3) - 1}) - (\frac{4}{3 (1) - 1})}{(3) - (1)}$

ステップ 2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分数の分子と分母に $(3 (3) - 1) (3 (1) - 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$ に $\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}$ をかけます。

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)} \cdot \frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$

ステップ 2.1.2

まとめる。

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (3 - (1))}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{3 (3) - 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3 \cdot 3 - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{(3 (3) - 1) \cdot 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

ステップ 2.3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(3 \cdot 1 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.3.2

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.3.3

$3 \cdot 1 - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$- \frac{4}{3 (1) - 1}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.3.3.2

$3 \cdot 1 - 1$ を $(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.3.3.3

$1$ を掛けます。

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.3.3.4

共通因数を約分します。

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.3.3.5

式を書き換えます。

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.3.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.4.3

$9$ から $1$ を引きます。

$\frac{8 + 8 \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.4.4

$8$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{8 - 32}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.4.5

$8$ から $32$ を引きます。

$\frac{- 24}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 24}{(9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.5.2

$9$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 24}{8 (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.5.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 24}{8 (3 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.5.4

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 24}{8 \cdot 2 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.5.5

$8 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 24}{16 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.5.5.2

$16$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 24}{48 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.5.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 24}{48 + (9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.5.7

$9$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.5.8

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 - 1) (- (1))}$

ステップ 2.5.9

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 24}{48 + 8 \cdot 2 (- (1))}$

ステップ 2.5.10

$8 \cdot 2 (- (1))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.10.1

$8$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 24}{48 + 16 (- (1))}$

ステップ 2.5.10.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 24}{48 + 16 \cdot - 1}$

ステップ 2.5.10.3

$16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 24}{48 - 16}$

ステップ 2.5.11

$48$ から $16$ を引きます。

$\frac{- 24}{32}$

ステップ 2.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 24$ と $32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$8$ を $- 24$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 3)}{32}$

ステップ 2.6.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

$8$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

ステップ 2.6.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

ステップ 2.6.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 3}{4}$

ステップ 2.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例