微分積分学準備例

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

ステップ 1

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 3$ 、 $b = - 5 y$ 、および $c = 2 y^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

積の法則を $- 5 y$ に当てはめます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.3

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.3.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.3.2

$- 12$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.4

$25 y^{2}$ から $24 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

ステップ 2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

積の法則を $- 5 y$ に当てはめます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.3

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.3.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.3.2

$- 12$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.4

$25 y^{2}$ から $24 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

ステップ 2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{5 y + y}{6}$

ステップ 2.4.4

$5 y$ と $y$ をたし算します。

$x = \frac{6 y}{6}$

ステップ 2.4.5

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.5.1

書き換えます。

$x = 1 y$

ステップ 2.4.5.2

$y$ に $1$ をかけます。

$x = y$

ステップ 2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

積の法則を $- 5 y$ に当てはめます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.3

$- 4 \cdot 3 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.3.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.3.2

$- 12$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.4

$25 y^{2}$ から $24 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

ステップ 2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{5 y - y}{6}$

ステップ 2.5.4

$5 y$ から $y$ を引きます。

$x = \frac{4 y}{6}$

ステップ 2.5.5

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.5.1

$2$ を $4 y$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 y)}{6}$

ステップ 2.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

ステップ 2.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.5.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 3

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

微分積分学準備 例

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