微分積分学準備例

$f (x) = x - 8$ $g (x) = x^{2} + x - 15$ Find: $((g \circ f)) (x)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (x - 8)$ の値を求めます。

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

ステップ 3

括弧を削除します。

$g (x - 8) = {(x - 8)}^{2} + x - 8 - 15$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x - 8)}^{2}$ を $(x - 8) (x - 8)$ に書き換えます。

$g (x - 8) = (x - 8) (x - 8) + x - 8 - 15$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 8) (x - 8)$ を展開します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$g (x - 8) = x (x - 8) - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + x - 8 - 15$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$g (x - 8) = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$g (x - 8) = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

ステップ 4.3.1.2

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$g (x - 8) = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + x - 8 - 15$

ステップ 4.3.1.3

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$g (x - 8) = x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + x - 8 - 15$

ステップ 4.3.2

$- 8 x$ から $8 x$ を引きます。

$g (x - 8) = x^{2} - 16 x + 64 + x - 8 - 15$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$- 16 x$ と $x$ をたし算します。

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 64 - 8 - 15$

ステップ 5.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 5.2.1

$64$ から $8$ を引きます。

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 56 - 15$

ステップ 5.2.2

$56$ から $15$ を引きます。

$g (x - 8) = x^{2} - 15 x + 41$

微分積分学準備 例

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