微分積分学準備例

$3 x - y^{2} = 4 x + 25$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$3 x - y^{2} - 4 x = 25$

ステップ 1.1.1.2

$3 x$ から $4 x$ を引きます。

$- y^{2} - x = 25$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $y^{2}$ を足します。

$- x = 25 + y^{2}$

ステップ 1.1.3

$- x = 25 + y^{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$- x = 25 + y^{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

ステップ 1.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

ステップ 1.1.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

ステップ 1.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.1.1

$25$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 25 + \frac{y^{2}}{- 1}$

ステップ 1.1.3.3.1.2

$\frac{y^{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 25 - 1 \cdot y^{2}$

ステップ 1.1.3.3.1.3

$- 1 \cdot y^{2}$ を $- y^{2}$ に書き換えます。

$x = - 25 - y^{2}$

ステップ 1.2

$- 25 - y^{2}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 25$ と $- y^{2}$ を並べ替えます。

$- y^{2} - 25$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 1$

$b = 0$

$c = - 25$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$\frac{0}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$d = - 1 \cdot 0$

ステップ 1.2.4.2.2

$- 1 \cdot 0$ を $- 0$ に書き換えます。

$d = - 0$

ステップ 1.2.4.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$d = 0$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$e = - 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$e = - 25 - \frac{0}{- 4}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

$0$ を $- 4$ で割ります。

$e = - 25 - 0$

ステップ 1.2.5.2.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$e = - 25 + 0$

ステップ 1.2.5.2.2

$- 25$ と $0$ をたし算します。

$e = - 25$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- {(y + 0)}^{2} - 25$ に代入します。

$- {(y + 0)}^{2} - 25$

ステップ 1.3

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = - {(y + 0)}^{2} - 25$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 1$

$h = - 25$

$k = 0$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 25, 0)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例