微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{\frac{4}{5} - 2 x}$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{4}{5} - 2 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\frac{4}{5} - 2 x \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $\frac{4}{5}$ を引きます。

$- 2 x \geq - \frac{4}{5}$

ステップ 2.2

$- 2 x \geq - \frac{4}{5}$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 2 x \geq - \frac{4}{5}$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- \frac{4}{5}}{- 2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x \leq - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$- \frac{4}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x \leq \frac{- 4}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.2.3.2.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x \leq \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

ステップ 2.2.3.2.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x \leq \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.3.2.4

共通因数を約分します。

$x \leq \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.3.2.5

式を書き換えます。

$x \leq \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

ステップ 2.2.3.3

$\frac{- 2}{5}$ に $\frac{1}{- 1}$ をかけます。

$x \leq \frac{- 2}{5 \cdot - 1}$

ステップ 2.2.3.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$x \leq \frac{- 2}{- 5}$

ステップ 2.2.3.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x \leq \frac{2}{5}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{2}{5}]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq \frac{2}{5}}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例