微分積分学準備例

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

ステップ 1

$\frac{a}{a - b}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a - b = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $b$ を足します。

$a = b$

ステップ 3

$\frac{a - b}{a + b}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a + b = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$a = - b$

ステップ 5

$\frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a^{2} - b^{2} = 0$

ステップ 6

$a$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $b^{2}$ を足します。

$a^{2} = b^{2}$

ステップ 6.2

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| a | = | b |$

ステップ 6.3

$a$ について解きます。

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ステップ 6.3.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$a = \pm | b |$

ステップ 6.3.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.3.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = | b |$

ステップ 6.3.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - | b |$

ステップ 6.3.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

ステップ 7

$\frac{a - b}{3 a b}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 a b = 0$

ステップ 8

$3 a b = 0$ の各項を $3 b$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$3 a b = 0$ の各項を $3 b$ で割ります。

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{0}{3 b}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{0}{3 b}$

ステップ 8.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{3 b}$

ステップ 8.2.2

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{3 b}$

ステップ 8.2.2.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{0}{3 b}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$a = \frac{3 (0)}{3 b}$

ステップ 8.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.2.1

$3$ を $3 b$ で因数分解します。

$a = \frac{3 (0)}{3 (b)}$

ステップ 8.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{3 \cdot 0}{3 b}$

ステップ 8.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{0}{b}$

ステップ 8.3.2

$0$ を $b$ で割ります。

$a = 0$

ステップ 9

定義域は式が定義になる $a$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${a | a \neq 0}$

微分積分学準備 例

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