微分積分学準備例

$\frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} + 5 x}$

ステップ 1

$\frac{x^{2} - 1}{5 x^{2} + 5 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$5 x^{2} + 5 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$5 x$ を $5 x^{2} + 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$5 x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$5 x (x) + 5 x = 0$

ステップ 2.1.2

$5 x$ を $5 x$ で因数分解します。

$5 x (x) + 5 x (1) = 0$

ステップ 2.1.3

$5 x$ を $5 x (x) + 5 x (1)$ で因数分解します。

$5 x (x + 1) = 0$

$5 x (x + 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 2.5

最終解は $5 x (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1$

$x = 0, - 1$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, - 1}$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$