微分積分学準備例

$\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \div \frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$

ステップ 1

$\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$m^{2} + m + m n + n = 0$

ステップ 2

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 1$ 、 $b = 1 + n$ 、および $c = n$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $m$ の値を求めます。

$\frac{- (1 + n) \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.3

${(1 + n)}^{2}$ を $(1 + n) (1 + n)$ に書き換えます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{(1 + n) (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + n) (1 + n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 (1 + n) + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4.2

分配則を当てはめます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.4.3

分配則を当てはめます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.5.1.2

$n$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.5.1.3

$n$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.5.1.4

$n$ に $n$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.5.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.6

$- 4$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.7

$2 n$ から $4 n$ を引きます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.8

項を並べ替えます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.9

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.9.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.9.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

ステップ 2.3.1.9.3

多項式を書き換えます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.9.4

$a = n$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.10

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2}$

ステップ 2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.3

${(1 + n)}^{2}$ を $(1 + n) (1 + n)$ に書き換えます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{(1 + n) (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + n) (1 + n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.4.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 (1 + n) + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.4.2

分配則を当てはめます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.4.3

分配則を当てはめます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.5.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.5.1.2

$n$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.5.1.3

$n$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.5.1.4

$n$ に $n$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.5.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.6

$- 4$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.7

$2 n$ から $4 n$ を引きます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.8

項を並べ替えます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.9

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.9.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.9.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

ステップ 2.4.1.9.3

多項式を書き換えます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.9.4

$a = n$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.10

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2}$

ステップ 2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$m = \frac{- 1 - n + n - 1}{2}$

ステップ 2.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$- 1$ から $1$ を引きます。

$m = \frac{- n + n - 2}{2}$

ステップ 2.4.4.2

$- n$ と $n$ をたし算します。

$m = \frac{0 - 2}{2}$

ステップ 2.4.4.3

$0$ から $2$ を引きます。

$m = \frac{- 2}{2}$

ステップ 2.4.5

$- 2$ を $2$ で割ります。

$m = - 1$

ステップ 2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.3

${(1 + n)}^{2}$ を $(1 + n) (1 + n)$ に書き換えます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{(1 + n) (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + n) (1 + n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 (1 + n) + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4.2

分配則を当てはめます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4.3

分配則を当てはめます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.5.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.5.1.2

$n$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.5.1.3

$n$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.5.1.4

$n$ に $n$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.5.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.6

$- 4$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.7

$2 n$ から $4 n$ を引きます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.8

項を並べ替えます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.9

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.9.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.9.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

ステップ 2.5.1.9.3

多項式を書き換えます。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.9.4

$a = n$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.10

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2}$

ステップ 2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$m = \frac{- 1 - n - (n - 1)}{2}$

ステップ 2.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{- 1 - n - n + 1}{2}$

ステップ 2.5.4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{- 1 - n - n + 1}{2}$

ステップ 2.5.4.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$m = \frac{- n - n + 0}{2}$

ステップ 2.5.4.4

$- n - n$ と $0$ をたし算します。

$m = \frac{- n - n}{2}$

ステップ 2.5.4.5

$- n$ から $n$ を引きます。

$m = \frac{- 2 n}{2}$

ステップ 2.5.5

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

$2$ を $- 2 n$ で因数分解します。

$m = \frac{2 (- n)}{2}$

ステップ 2.5.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$m = \frac{2 (- n)}{2 (1)}$

ステップ 2.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$m = \frac{2 (- n)}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.5.2.3

式を書き換えます。

$m = \frac{- n}{1}$

ステップ 2.5.5.2.4

$- n$ を $1$ で割ります。

$m = - n$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$m = - 1, - n$

ステップ 3

$\frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$m^{2} - m + m n - n = 0$

ステップ 4

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2

$a = 1$ 、 $b = - 1 + n$ 、および $c = - n$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $m$ の値を求めます。

$\frac{- (- 1 + n) \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- n))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.3

${(- 1 + n)}^{2}$ を $(- 1 + n) (- 1 + n)$ に書き換えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{(- 1 + n) (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 + n) (- 1 + n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.4.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 (- 1 + n) + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.4.2

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.4.3

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.5.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.5.1.2

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.5.1.3

$- 1$ を $n$ の左に移動させます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - 1 \cdot n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.5.1.4

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.5.1.5

$n$ に $n$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.5.2

$- n$ から $n$ を引きます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.6

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.6.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} + 4 n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.7

$- 2 n$ と $4 n$ をたし算します。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} + 2 n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.8

項を並べ替えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.9

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.9.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.9.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

ステップ 4.3.1.9.3

多項式を書き換えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.9.4

$a = n$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(n + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.10

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2}$

ステップ 4.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.3

${(- 1 + n)}^{2}$ を $(- 1 + n) (- 1 + n)$ に書き換えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{(- 1 + n) (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 + n) (- 1 + n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.4.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 (- 1 + n) + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.4.2

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.4.3

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.5.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.5.1.2

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.5.1.3

$- 1$ を $n$ の左に移動させます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - 1 \cdot n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.5.1.4

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.5.1.5

$n$ に $n$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.5.2

$- n$ から $n$ を引きます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.6

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.6.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.6.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} + 4 n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.7

$- 2 n$ と $4 n$ をたし算します。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} + 2 n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.8

項を並べ替えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.9

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.9.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.9.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

ステップ 4.4.1.9.3

多項式を書き換えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.9.4

$a = n$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(n + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.10

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2}$

ステップ 4.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$m = \frac{1 - n + n + 1}{2}$

ステップ 4.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$m = \frac{- n + n + 2}{2}$

ステップ 4.4.4.2

$- n$ と $n$ をたし算します。

$m = \frac{0 + 2}{2}$

ステップ 4.4.4.3

$0$ と $2$ をたし算します。

$m = \frac{2}{2}$

ステップ 4.4.5

$2$ を $2$ で割ります。

$m = 1$

ステップ 4.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.3

${(- 1 + n)}^{2}$ を $(- 1 + n) (- 1 + n)$ に書き換えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{(- 1 + n) (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 + n) (- 1 + n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.4.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 (- 1 + n) + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.4.2

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.4.3

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.5.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5.1.2

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5.1.3

$- 1$ を $n$ の左に移動させます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - 1 \cdot n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5.1.4

$- 1 n$ を $- n$ に書き換えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5.1.5

$n$ に $n$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5.2

$- n$ から $n$ を引きます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.6.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} + 4 n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.7

$- 2 n$ と $4 n$ をたし算します。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} + 2 n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.8

項を並べ替えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.9

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.9.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.9.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

ステップ 4.5.1.9.3

多項式を書き換えます。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.9.4

$a = n$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(n + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.10

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2}$

ステップ 4.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$m = \frac{1 - n - (n + 1)}{2}$

ステップ 4.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 - n - n - 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.5.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 - n - n - 1}{2}$

ステップ 4.5.4.3

$1$ から $1$ を引きます。

$m = \frac{- n - n + 0}{2}$

ステップ 4.5.4.4

$- n - n$ と $0$ をたし算します。

$m = \frac{- n - n}{2}$

ステップ 4.5.4.5

$- n$ から $n$ を引きます。

$m = \frac{- 2 n}{2}$

ステップ 4.5.5

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.5.1

$2$ を $- 2 n$ で因数分解します。

$m = \frac{2 (- n)}{2}$

ステップ 4.5.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$m = \frac{2 (- n)}{2 (1)}$

ステップ 4.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$m = \frac{2 (- n)}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.5.2.3

式を書き換えます。

$m = \frac{- n}{1}$

ステップ 4.5.5.2.4

$- n$ を $1$ で割ります。

$m = - n$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$m = 1, - n$

ステップ 5

$\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \div \frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n} = 0$

ステップ 6

$m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を0に等しくします。

$m^{2} - m - m n + n = 0$

ステップ 6.2

$m$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 1 - n$ 、および $c = n$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $m$ の値を求めます。

$\frac{- (- 1 - n) \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot n)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.3

$- - n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + 1 n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.3.2

$n$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.4

${(- 1 - n)}^{2}$ を $(- 1 - n) (- 1 - n)$ に書き換えます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{(- 1 - n) (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 - n) (- 1 - n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.5.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 (- 1 - n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.5.2

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.5.3

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.6.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.6.1.2

$- 1 (- n)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.6.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 1 n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.6.1.2.2

$n$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.6.1.3

$- n \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.6.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + 1 n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.6.1.3.2

$n$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.6.1.5

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.6.1.5.1

$n$ を移動させます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.6.1.5.2

$n$ に $n$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + 1 n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.6.1.7

$n^{2}$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.6.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.8

$2 n$ から $4 n$ を引きます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.9

項を並べ替えます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.10

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.10.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.10.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

ステップ 6.2.3.1.10.3

多項式を書き換えます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.10.4

$a = n$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.11

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2}$

ステップ 6.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.3

$- - n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + 1 n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.3.2

$n$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.4

${(- 1 - n)}^{2}$ を $(- 1 - n) (- 1 - n)$ に書き換えます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{(- 1 - n) (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 - n) (- 1 - n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.5.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 (- 1 - n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.5.2

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.5.3

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.6.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.6.1.2

$- 1 (- n)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.6.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 1 n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.6.1.2.2

$n$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.6.1.3

$- n \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.6.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + 1 n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.6.1.3.2

$n$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.6.1.5

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.6.1.5.1

$n$ を移動させます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.6.1.5.2

$n$ に $n$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + 1 n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.6.1.7

$n^{2}$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.6.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.8

$2 n$ から $4 n$ を引きます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.9

項を並べ替えます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.10

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1.10.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.10.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

ステップ 6.2.4.1.10.3

多項式を書き換えます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.10.4

$a = n$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.1.11

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2}$

ステップ 6.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$m = \frac{1 + n + n - 1}{2}$

ステップ 6.2.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$m = \frac{n + n + 0}{2}$

ステップ 6.2.4.4.2

$n + n$ と $0$ をたし算します。

$m = \frac{n + n}{2}$

ステップ 6.2.4.4.3

$n$ と $n$ をたし算します。

$m = \frac{2 n}{2}$

ステップ 6.2.4.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.5.1

共通因数を約分します。

$m = \frac{2 n}{2}$

ステップ 6.2.4.5.2

$n$ を $1$ で割ります。

$m = n$

ステップ 6.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.3

$- - n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + 1 n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.3.2

$n$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.4

${(- 1 - n)}^{2}$ を $(- 1 - n) (- 1 - n)$ に書き換えます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{(- 1 - n) (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 - n) (- 1 - n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.5.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 (- 1 - n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.5.2

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.5.3

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.6.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.2

$- 1 (- n)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.6.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 1 n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.2.2

$n$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.3

$- n \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.6.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + 1 n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.3.2

$n$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.5

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.6.1.5.1

$n$ を移動させます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.5.2

$n$ に $n$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + 1 n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.7

$n^{2}$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.2

$n$ と $n$ をたし算します。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.8

$2 n$ から $4 n$ を引きます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.9

項を並べ替えます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.10

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.10.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.10.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

ステップ 6.2.5.1.10.3

多項式を書き換えます。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.10.4

$a = n$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.1.11

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2}$

ステップ 6.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$m = \frac{1 + n - (n - 1)}{2}$

ステップ 6.2.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.4.1

分配則を当てはめます。

$m = \frac{1 + n - n + 1}{2}$

ステップ 6.2.5.4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{1 + n - n + 1}{2}$

ステップ 6.2.5.4.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$m = \frac{n - n + 2}{2}$

ステップ 6.2.5.4.4

$n$ から $n$ を引きます。

$m = \frac{0 + 2}{2}$

ステップ 6.2.5.4.5

$0$ と $2$ をたし算します。

$m = \frac{2}{2}$

ステップ 6.2.5.5

$2$ を $2$ で割ります。

$m = 1$

ステップ 6.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$m = n, 1$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $m$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${m | m \neq 1, - 1, m \neq - n, m \neq n}$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例