微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{1 + \ln (x)}$

ステップ 1

$\ln (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 2

$\sqrt{1 + \ln (x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$1 + \ln (x) \geq 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

不等式を等式に変換します。

$1 + \ln (x) = 0$

ステップ 3.2

方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\ln (x) = - 1$

ステップ 3.2.2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

ステップ 3.2.3

対数の定義を利用して $\ln (x) = - 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- 1} = x$

ステップ 3.2.4

$x$ について解きます。

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ステップ 3.2.4.1

方程式を $x = e^{- 1}$ として書き換えます。

$x = e^{- 1}$

ステップ 3.2.4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \frac{1}{e}$

ステップ 3.3

$1 + \ln (x)$ の定義域を求めます。

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ステップ 3.3.1

$\ln (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 3.3.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(0, \infty)$

ステップ 3.4

解はすべての真の区間からなります。

$x \geq \frac{1}{e}$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[\frac{1}{e}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq \frac{1}{e}}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例