微分積分学準備例

$- \frac{2}{3} x^{3}$

ステップ 1

$- \frac{2}{3} x^{3}$ を関数で書きます。

$f (x) = - \frac{2}{3} x^{3}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{3} \cdot 2}{3}$

ステップ 2.2

$2$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3}$

ステップ 3

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 3.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = - \frac{2 {(- x)}^{3}}{3}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - \frac{2 {(- 1)}^{3} x^{3}}{3}$

ステップ 3.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - \frac{2 \cdot (- 1 x^{3})}{3}$

ステップ 3.2.3

指数をまとめます。

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ステップ 3.2.3.1

負をくくり出します。

$f (- x) = - \frac{- (2 x^{3})}{3}$

ステップ 3.2.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = - \frac{- 2 x^{3}}{3}$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3}$

ステップ 4

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 4.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 4.2

$\frac{2 x^{3}}{3}$ $\neq$ $- \frac{2 x^{3}}{3}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 5

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 5.1

$- (- \frac{2 x^{3}}{3})$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = 1 (\frac{2 x^{3}}{3})$

ステップ 5.1.2

$\frac{2 x^{3}}{3}$ に $1$ をかけます。

$- f (x) = \frac{2 x^{3}}{3}$

ステップ 5.2

$\frac{2 x^{3}}{3} = \frac{2 x^{3}}{3}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例