微分積分学準備例

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 3$ find $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$

ステップ 1

$\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ の分子の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $x + 2$ で置換えます。

$f (x + 2) = {((x + 2) - 1)}^{2} + 3$

ステップ 1.2

式の変数 $x$ を $x - 2$ で置換えます。

$f (x - 2) = {((x - 2) - 1)}^{2} + 3$

ステップ 1.3

$f (x + 2) - f (x - 2)$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

ステップ 1.4

$({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$2$ から $1$ を引きます。

${(x + 1)}^{2} + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

ステップ 1.4.1.2

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$(x + 1) (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

ステップ 1.4.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 1) + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

ステップ 1.4.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

ステップ 1.4.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

ステップ 1.4.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

ステップ 1.4.1.4.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

ステップ 1.4.1.4.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

ステップ 1.4.1.4.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + x + x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

ステップ 1.4.1.4.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

ステップ 1.4.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.5.1

$- 2$ から $1$ を引きます。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({(x - 3)}^{2} + 3)$

ステップ 1.4.1.5.2

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ((x - 3) (x - 3) + 3)$

ステップ 1.4.1.5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.5.3.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x (x - 3) - 3 (x - 3) + 3)$

ステップ 1.4.1.5.3.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 3)$

ステップ 1.4.1.5.3.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

ステップ 1.4.1.5.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.5.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.5.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

ステップ 1.4.1.5.4.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

ステップ 1.4.1.5.4.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3)$

ステップ 1.4.1.5.4.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 9 + 3)$

ステップ 1.4.1.6

$9$ と $3$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 12)$

ステップ 1.4.1.7

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 12$

ステップ 1.4.1.8

簡約します。

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ステップ 1.4.1.8.1

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 12$

ステップ 1.4.1.8.2

$- 1$ に $12$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$

ステップ 1.4.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.4.2.1.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$2 x + 1 + 3 + 0 + 6 x - 12$

ステップ 1.4.2.1.2

$2 x + 1 + 3$ と $0$ をたし算します。

$2 x + 1 + 3 + 6 x - 12$

ステップ 1.4.2.2

$2 x$ と $6 x$ をたし算します。

$8 x + 1 + 3 - 12$

ステップ 1.4.2.3

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 1.4.2.3.1

$1$ と $3$ をたし算します。

$8 x + 4 - 12$

ステップ 1.4.2.3.2

$4$ から $12$ を引きます。

$8 x - 8$

ステップ 2

$\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ を書き換えます。

$\frac{8 x - 8}{x - 1}$

ステップ 3

$\frac{8 x - 8}{x - 1}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $8 x - 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{8 (x) - 8}{x - 1}$

ステップ 3.1.2

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{8 (x) + 8 (- 1)}{x - 1}$

ステップ 3.1.3

$8$ を $8 (x) + 8 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

ステップ 3.2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

ステップ 3.2.2

$8$ を $1$ で割ります。

$8$

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