微分積分学準備例

$y = \frac{2 x^{3} + 3 x}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

ステップ 1

$\frac{2 x^{3} + 3 x}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{3} - x^{2} - 6 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{3} - x^{2} - 6 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - x^{2} - 6 x = 0$

ステップ 2.1.1.2

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- x) - 6 x = 0$

ステップ 2.1.1.3

$x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- x)$ で因数分解します。

$x (x^{2} - x) + x \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.1.1.5

$x$ を $x (x^{2} - x) + x \cdot - 6$ で因数分解します。

$x (x^{2} - x - 6) = 0$

ステップ 2.1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 2.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((x - 3) (x + 2)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$x (x - 3) (x + 2) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 2.5

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.6

最終解は $x (x - 3) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3, - 2$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, - 2, 3}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例