微分積分学準備例

$\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$

ステップ 1

$\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$12 a b^{2} + 12 a b - 144 a = 0$

ステップ 2

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$12 a$ を $12 a b^{2} + 12 a b - 144 a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$12 a$ を $12 a b^{2}$ で因数分解します。

$12 a (b^{2}) + 12 a b - 144 a = 0$

ステップ 2.1.2

$12 a$ を $12 a b$ で因数分解します。

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) - 144 a = 0$

ステップ 2.1.3

$12 a$ を $- 144 a$ で因数分解します。

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) + 12 a (- 12) = 0$

ステップ 2.1.4

$12 a$ を $12 a (b^{2}) + 12 a (b)$ で因数分解します。

$12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12) = 0$

ステップ 2.1.5

$12 a$ を $12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12)$ で因数分解します。

$12 a (b^{2} + b - 12) = 0$

ステップ 2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

たすき掛けを利用して $b^{2} + b - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$12 a ((b - 3) (b + 4)) = 0$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$12 a (b - 3) (b + 4) = 0$

ステップ 2.3

$12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ の各項を $12 (b - 3) (b + 4)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ の各項を $12 (b - 3) (b + 4)$ で割ります。

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(a (b - 3)) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

ステップ 2.3.2.2

$b - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (b - 3) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

ステップ 2.3.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(a) (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

ステップ 2.3.2.3

$b + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

ステップ 2.3.2.3.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$0$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$12$ を $0$ で因数分解します。

$a = \frac{12 (0)}{12 (b - 3) (b + 4)}$

ステップ 2.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.2.1

$12$ を $12 (b - 3) (b + 4)$ で因数分解します。

$a = \frac{12 (0)}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

ステップ 2.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{12 \cdot 0}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

ステップ 2.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{0}{(b - 3) (b + 4)}$

ステップ 2.3.3.2

$0$ を $(b - 3) (b + 4)$ で割ります。

$a = 0$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $a$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${a | a \neq 0}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例