微分積分学準備例

$\frac{k x + k^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x + k}$

ステップ 1

$\frac{k x + k^{2}}{x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} = 0$

ステップ 2

$k$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 3

$\frac{x}{x + k}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + k = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$k = - x$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $k$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${k | k \neq 0}$

微分積分学準備 例