微分積分学準備例

$(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$

ステップ 1

$\frac{1}{1 - m}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - m = 0$

ステップ 2

$m$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- m = - 1$

ステップ 2.2

$- m = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- m = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$m = 1$

ステップ 3

$\frac{m^{2}}{m - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$m - 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$m = 1$

ステップ 5

$(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$m - \frac{m^{2}}{m - 1} = 0$

ステップ 6

$m$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 6.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, m - 1, 1$

ステップ 6.1.2

括弧を削除します。

$1, m - 1, 1$

ステップ 6.1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$m - 1$

ステップ 6.2

$m - \frac{m^{2}}{m - 1} = 0$ の各項に $m - 1$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 6.2.1

$m - \frac{m^{2}}{m - 1} = 0$ の各項に $m - 1$ を掛けます。

$m (m - 1) - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$m \cdot m + m \cdot - 1 - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

ステップ 6.2.2.1.2

$m$ に $m$ をかけます。

$m^{2} + m \cdot - 1 - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

ステップ 6.2.2.1.3

$- 1$ を $m$ の左に移動させます。

$m^{2} - 1 \cdot m - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

ステップ 6.2.2.1.4

$- 1 m$ を $- m$ に書き換えます。

$m^{2} - m - \frac{m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

ステップ 6.2.2.1.5

$m - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.5.1

$- \frac{m^{2}}{m - 1}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$m^{2} - m + \frac{- m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

ステップ 6.2.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$m^{2} - m + \frac{- m^{2}}{m - 1} (m - 1) = 0 (m - 1)$

ステップ 6.2.2.1.5.3

式を書き換えます。

$m^{2} - m - m^{2} = 0 (m - 1)$

ステップ 6.2.2.2

$m^{2} - m - m^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.2.2.1

$m^{2}$ から $m^{2}$ を引きます。

$- m + 0 = 0 (m - 1)$

ステップ 6.2.2.2.2

$- m$ と $0$ をたし算します。

$- m = 0 (m - 1)$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$0$ に $m - 1$ をかけます。

$- m = 0$

ステップ 6.3

$- m = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- m = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- m}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{m}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 6.3.2.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{0}{- 1}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$m = 0$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $m$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${m | m \neq 0, 1}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

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