微分積分学準備例

$\frac{b}{2 a^{2} - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

ステップ 1

$\frac{b}{2 a^{2} - a b}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 a^{2} - a b = 0$

ステップ 2

$b$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $2 a^{2}$ を引きます。

$- a b = - 2 a^{2}$

ステップ 2.2

$- a b = - 2 a^{2}$ の各項を $- a$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- a b = - 2 a^{2}$ の各項を $- a$ で割ります。

$\frac{- a b}{- a} = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{a b}{a} = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

ステップ 2.2.2.2

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a b}{a} = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

ステップ 2.2.2.2.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{- 2 a^{2}}{- a}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$a^{2}$ と $a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$a$ を $- 2 a^{2}$ で因数分解します。

$b = \frac{a (- 2 a)}{- a}$

ステップ 2.2.3.1.2

$\frac{- 2 a}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$b = - 1 \cdot (- 2 a)$

ステップ 2.2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$- 1 \cdot (- 2 a)$ を $- (- 2 a)$ に書き換えます。

$b = - (- 2 a)$

ステップ 2.2.3.2.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$b = 2 a$

ステップ 3

$\frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 a b - b^{2} = 0$

ステップ 4

$b$ について解きます。

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ステップ 4.1

$b$ を $2 a b - b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$b$ を $2 a b$ で因数分解します。

$b (2 a) - b^{2} = 0$

ステップ 4.1.2

$b$ を $- b^{2}$ で因数分解します。

$b (2 a) + b (- b) = 0$

ステップ 4.1.3

$b$ を $b (2 a) + b (- b)$ で因数分解します。

$b (2 a - b) = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$b = 0$

$2 a - b = 0$

ステップ 4.3

$b$ が $0$ に等しいとします。

$b = 0$

ステップ 4.4

$2 a - b$ を $0$ に等しくし、 $b$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$2 a - b$ が $0$ に等しいとします。

$2 a - b = 0$

ステップ 4.4.2

$b$ について $2 a - b = 0$ を解きます。

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ステップ 4.4.2.1

方程式の両辺から $2 a$ を引きます。

$- b = - 2 a$

ステップ 4.4.2.2

$- b = - 2 a$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.1

$- b = - 2 a$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- b}{- 1} = \frac{- 2 a}{- 1}$

ステップ 4.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{b}{1} = \frac{- 2 a}{- 1}$

ステップ 4.4.2.2.2.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{- 2 a}{- 1}$

ステップ 4.4.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.3.1

$\frac{- 2 a}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$b = - 1 \cdot (- 2 a)$

ステップ 4.4.2.2.3.2

$- 1 \cdot (- 2 a)$ を $- (- 2 a)$ に書き換えます。

$b = - (- 2 a)$

ステップ 4.4.2.2.3.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$b = 2 a$

ステップ 4.5

最終解は $b (2 a - b) = 0$ を真にするすべての値です。

$b = 0$

$b = 2 a$

$b = 0$

$b = 2 a$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $b$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${b | b \neq 0}$

微分積分学準備 例

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