微分積分学準備例

$j (x) = \tan (\frac{π}{2} x)$

ステップ 1

$\frac{π}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = \tan (\frac{π x}{2})$

ステップ 2

任意の $y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \tan (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、 $y = \tan (\frac{π x}{2})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = \tan (\frac{π x}{2})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$π x = - π$

ステップ 3.2

$π x = - π$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$π x = - π$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- π}{π}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- π}{π}$

ステップ 3.2.3.1.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$x = - 1$

ステップ 4

正切関数 $\frac{π x}{2}$ の中を $\frac{π}{2}$ と等しくします。

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$π x = π$

ステップ 5.2

$π x = π$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$π x = π$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{π}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{π}{π}$

ステップ 5.2.3.1.2

式を書き換えます。

$x = 1$

ステップ 6

$y = \tan (\frac{π x}{2})$ の基本周期は $(- 1, 1)$ で発生し、ここで $- 1$ と $1$ は垂直漸近線です。

$(- 1, 1)$

ステップ 7

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

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ステップ 7.1

$\frac{π}{2}$ は約 $1.57079632$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

ステップ 7.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \frac{2}{π}$

ステップ 7.3

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

共通因数を約分します。

$π \frac{2}{π}$

ステップ 7.3.2

式を書き換えます。

$2$

ステップ 8

$y = \tan (\frac{π x}{2})$ の垂直漸近線は $- 1$ 、 $1$ 、およびすべての $2 n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = 1 + 2 n$

ステップ 9

正切のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = 1 + 2 n$

ステップ 10

微分積分学準備 例

微分積分学準備例