微分積分学準備例

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

ステップ 1

$\frac{y + 3}{y + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$y + 1 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 3

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$- 5 - 5 y = 0$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$- 5 y = 5$

ステップ 4.2

$- 5 y = 5$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 5 y = 5$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

ステップ 4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{5}{- 5}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$5$ を $- 5$ で割ります。

$y = - 1$

ステップ 5

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

分子を0に等しくします。

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

ステップ 6.2

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 4 y + 3$ を因数分解します。

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ステップ 6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 6.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y + 1) (y + 3) = 0$

ステップ 6.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

ステップ 6.2.3

$y + 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 6.2.3.1

$y + 1$ が $0$ に等しいとします。

$y + 1 = 0$

ステップ 6.2.3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 6.2.4

$y + 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 6.2.4.1

$y + 3$ が $0$ に等しいとします。

$y + 3 = 0$

ステップ 6.2.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = - 3$

ステップ 6.2.5

最終解は $(y + 1) (y + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - 1, - 3$

ステップ 6.3

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$ が真にならない解を除外します。

$y = - 3$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \neq - 1, - 3}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

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