微分積分学準備例

$f (x) = e^{x^{8} - x}$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = e^{{(- x)}^{8} - (- x)}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = e^{{(- 1)}^{8} x^{8} - (- x)}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $8$ 乗します。

$f (- x) = e^{1 x^{8} - (- x)}$

ステップ 1.2.3

$x^{8}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = e^{x^{8} - (- x)}$

ステップ 1.2.4

$- (- x)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = e^{x^{8} + 1 x}$

ステップ 1.2.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = e^{x^{8} + x}$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$e^{x^{8} + x}$ $\neq$ $e^{x^{8} - x}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $e^{x^{8} - x}$ をかけます。

$- f (x) = - e^{x^{8} - x}$

ステップ 3.2

$e^{x^{8} + x}$ $\neq$ $- e^{x^{8} - x}$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 4

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例