微分積分学準備例

$\frac{4 a^{2} - 20 a + 25}{25 - 4 a^{2}}$

ステップ 1

$\frac{4 a^{2} - 20 a + 25}{25 - 4 a^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$25 - 4 a^{2} = 0$

ステップ 2

$a$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$- 4 a^{2} = - 25$

ステップ 2.2

$- 4 a^{2} = - 25$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 4 a^{2} = - 25$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 25}{- 4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 25}{- 4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$a^{2}$ を $1$ で割ります。

$a^{2} = \frac{- 25}{- 4}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$a^{2} = \frac{25}{4}$

ステップ 2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$a = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

ステップ 2.4

$\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt{\frac{25}{4}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

ステップ 2.4.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

ステップ 2.4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

ステップ 2.4.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 2.4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm \frac{5}{2}$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = \frac{5}{2}$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - \frac{5}{2}$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $a$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (- \frac{5}{2}, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${a | a \neq \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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