微分積分学準備例

$\frac{x - y}{x} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 1

$\frac{x - y}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 2

$\frac{y - x}{y}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$y = 0$

ステップ 3

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x y = 0$

ステップ 4

$x y = 0$ の各項を $y$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$x y = 0$ の各項を $y$ で割ります。

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{y} = \frac{0}{y}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{y}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $y$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

微分積分学準備 例