微分積分学準備例

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

ステップ 1

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

ステップ 2

$a$ について解きます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{4}$ と $a^{2}$ をまとめます。

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

$b^{2}$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $\frac{b^{2}}{9}$ を足します。

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

ステップ 2.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

ステップ 2.4.1.1.2

式を書き換えます。

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$4$ と $\frac{b^{2}}{9}$ をまとめます。

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

ステップ 2.5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

ステップ 2.6

$\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$4 b^{2}$ を ${(2 b)}^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

ステップ 2.6.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ を ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

ステップ 2.6.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

ステップ 2.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = \frac{2 b}{3}$

ステップ 2.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - \frac{2 b}{3}$

ステップ 2.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

ステップ 3

$\frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b = 0$

ステップ 4

$a$ について解きます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{3}{4}$ と $a$ をまとめます。

$\frac{3 a}{4} + \frac{1}{2} b = 0$

ステップ 4.1.2

$\frac{1}{2}$ と $b$ をまとめます。

$\frac{3 a}{4} + \frac{b}{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $\frac{b}{2}$ を引きます。

$\frac{3 a}{4} = - \frac{b}{2}$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $\frac{4}{3}$ を掛けます。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

ステップ 4.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

ステップ 4.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

ステップ 4.4.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1.1.2.1

$3$ を $3 a$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

ステップ 4.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

ステップ 4.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$\frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$ を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1.1.1

$- \frac{b}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$a = \frac{4}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

ステップ 4.4.2.1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

ステップ 4.4.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$a = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

ステップ 4.4.2.1.1.4

式を書き換えます。

$a = \frac{2}{3} (- b)$

ステップ 4.4.2.1.2

$\frac{2}{3}$ と $b$ をまとめます。

$a = - \frac{2 b}{3}$

ステップ 5

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${a | a \in ℝ}$

微分積分学準備 例

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