微分積分学準備例

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} + \frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$

ステップ 1

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$y^{2} - 25 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $25$ を足します。

$y^{2} = 25$

ステップ 2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{25}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

ステップ 2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 5$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 5$

ステップ 2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 5$

ステップ 2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 5, - 5$

ステップ 3

$\frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 y^{2} - 15 y = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3 y$ を $3 y^{2} - 15 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$3 y$ を $3 y^{2}$ で因数分解します。

$3 y (y) - 15 y = 0$

ステップ 4.1.2

$3 y$ を $- 15 y$ で因数分解します。

$3 y (y) + 3 y (- 5) = 0$

ステップ 4.1.3

$3 y$ を $3 y (y) + 3 y (- 5)$ で因数分解します。

$3 y (y - 5) = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$y - 5 = 0$

ステップ 4.3

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 4.4

$y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$y - 5 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 5$

ステップ 4.5

最終解は $3 y (y - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 5$

ステップ 5

$\frac{x^{2} - 9}{y^{2} - 25} \div \frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{2 x^{2} - 6 x}{3 y^{2} - 15 y} = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を0に等しくします。

$2 x^{2} - 6 x = 0$

ステップ 6.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$2 x$ を $2 x^{2} - 6 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x (x) - 6 x = 0$

ステップ 6.2.1.2

$2 x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$2 x (x) + 2 x (- 3) = 0$

ステップ 6.2.1.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (- 3)$ で因数分解します。

$2 x (x - 3) = 0$

ステップ 6.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 6.2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.2.4

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 6.2.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 6.2.5

最終解は $2 x (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3$

ステップ 7

$\frac{3 - 1.5 y}{y + 5}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$y + 5 = 0$

ステップ 8

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$y = - 5$

ステップ 9

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 3) \cup (3, 5) \cup (5, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, 3, 5, - 5}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例