微分積分学準備例

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

ステップ 1

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a^{2} - 1 = 0$

ステップ 2

$a$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$a^{2} = 1$

ステップ 2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$a = \pm \sqrt{1}$

ステップ 2.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$a = \pm 1$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = 1$

ステップ 2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - 1$

ステップ 2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = 1, - 1$

ステップ 3

$\frac{1}{a^{2} + a}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a^{2} + a = 0$

ステップ 4

$a$ について解きます。

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ステップ 4.1

$a$ を $a^{2} + a$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$a \cdot a + a = 0$

ステップ 4.1.2

$a$ を $1$ 乗します。

$a \cdot a + a = 0$

ステップ 4.1.3

$a$ を $a^{1}$ で因数分解します。

$a \cdot a + a \cdot 1 = 0$

ステップ 4.1.4

$a$ を $a \cdot a + a \cdot 1$ で因数分解します。

$a (a + 1) = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a = 0$

$a + 1 = 0$

ステップ 4.3

$a$ が $0$ に等しいとします。

$a = 0$

ステップ 4.4

$a + 1$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$a + 1$ が $0$ に等しいとします。

$a + 1 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$a = - 1$

ステップ 4.5

最終解は $a (a + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 0, - 1$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $a$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${a | a \neq 0, 1, - 1}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例