微分積分学準備例

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

ステップ 1

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 a^{2} - a b = 0$

ステップ 2

$a$ について解きます。

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ステップ 2.1

$a$ を $2 a^{2} - a b$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$a$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$a (2 a) - a b = 0$

ステップ 2.1.2

$a$ を $- a b$ で因数分解します。

$a (2 a) + a (- 1 b) = 0$

ステップ 2.1.3

$a$ を $a (2 a) + a (- 1 b)$ で因数分解します。

$a (2 a - 1 b) = 0$

ステップ 2.2

$- 1 b$ を $- b$ に書き換えます。

$a (2 a - b) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a = 0$

$2 a - b = 0$

ステップ 2.4

$a$ が $0$ に等しいとします。

$a = 0$

ステップ 2.5

$2 a - b$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$2 a - b$ が $0$ に等しいとします。

$2 a - b = 0$

ステップ 2.5.2

$a$ について $2 a - b = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺に $b$ を足します。

$2 a = b$

ステップ 2.5.2.2

$2 a = b$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$2 a = b$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

ステップ 2.5.2.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{b}{2}$

ステップ 2.6

最終解は $a (2 a - b) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

ステップ 3

$\frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 a^{2} - b^{2} = 0$

ステップ 4

$a$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $b^{2}$ を足します。

$4 a^{2} = b^{2}$

ステップ 4.2

$4 a^{2} = b^{2}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 a^{2} = b^{2}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

ステップ 4.2.2.1.2

$a^{2}$ を $1$ で割ります。

$a^{2} = \frac{b^{2}}{4}$

ステップ 4.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$

ステップ 4.4

$\pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 4.4.2

$\frac{b^{2}}{2^{2}}$ を ${(\frac{b}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2}}$

ステップ 4.4.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm \frac{b}{2}$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = \frac{b}{2}$

ステップ 4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - \frac{b}{2}$

ステップ 4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

ステップ 5

$\frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 a^{2} + a b = 0$

ステップ 6

$a$ について解きます。

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ステップ 6.1

$a$ を $2 a^{2} + a b$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$a$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$a (2 a) + a b = 0$

ステップ 6.1.2

$a$ を $a b$ で因数分解します。

$a (2 a) + a (b) = 0$

ステップ 6.1.3

$a$ を $a (2 a) + a (b)$ で因数分解します。

$a (2 a + b) = 0$

ステップ 6.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a = 0$

$2 a + b = 0$

ステップ 6.3

$a$ が $0$ に等しいとします。

$a = 0$

ステップ 6.4

$2 a + b$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 6.4.1

$2 a + b$ が $0$ に等しいとします。

$2 a + b = 0$

ステップ 6.4.2

$a$ について $2 a + b = 0$ を解きます。

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ステップ 6.4.2.1

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$2 a = - b$

ステップ 6.4.2.2

$2 a = - b$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.4.2.2.1

$2 a = - b$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

ステップ 6.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

ステップ 6.4.2.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- b}{2}$

ステップ 6.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{b}{2}$

ステップ 6.5

最終解は $a (2 a + b) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $a$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${a | a \neq 0}$

微分積分学準備 例

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