微分積分学準備例

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

ステップ 1

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x y + 6 y = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $6 y$ を引きます。

$2 x y = - 6 y$

ステップ 2.2

$2 x y = - 6 y$ の各項を $2 y$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 x y = - 6 y$ の各項を $2 y$ で割ります。

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

ステップ 2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

ステップ 2.2.2.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

ステップ 2.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6 y}{2 y}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$2$ を $- 6 y$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

ステップ 2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 (y)}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

ステップ 2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 3 y}{y}$

ステップ 2.2.3.2

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 3 y}{y}$

ステップ 2.2.3.2.2

$- 3$ を $1$ で割ります。

$x = - 3$

ステップ 3

$\frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - y^{2} = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $y^{2}$ を足します。

$x^{2} = y^{2}$

ステップ 4.2

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| x | = | y |$

ステップ 4.3

$x$ について解きます。

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ステップ 4.3.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x = \pm | y |$

ステップ 4.3.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.3.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = | y |$

ステップ 4.3.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - | y |$

ステップ 4.3.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 3}$

微分積分学準備 例

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