微分積分学準備例

$f (x) = \log_{1 - x} (x)$

ステップ 1

$\log_{1 - x} (x)$ の底辺を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$1 - x > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- x > - 1$

ステップ 2.2

$- x > - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- x > - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x < 1$

ステップ 3

$\log_{1 - x} (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 4

$\log_{1 - x} (x)$ の底辺を $1$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - x = 1$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = 1 - 1$

ステップ 5.1.2

$1$ から $1$ を引きます。

$- x = 0$

ステップ 5.2

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 1}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 6

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, 1)$

集合の内包的記法：

${x | 0 < x < 1}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例