微分積分学準備例

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

ステップ 1

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3} = 0$

ステップ 2

$a$ について解きます。

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ステップ 2.1

分子を0に等しくします。

$4 a^{3} - a b^{2} = 0$

ステップ 2.2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

$a$ を $4 a^{3} - a b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$a$ を $4 a^{3}$ で因数分解します。

$a (4 a^{2}) - a b^{2} = 0$

ステップ 2.2.1.2

$a$ を $- a b^{2}$ で因数分解します。

$a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2}) = 0$

ステップ 2.2.1.3

$a$ を $a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ で因数分解します。

$a (4 a^{2} - 1 b^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2

$4 a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2}) = 0$

ステップ 2.2.3

因数分解。

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ステップ 2.2.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a$ であり、 $b = b$ です。

$a ((2 a + b) (2 a - b)) = 0$

ステップ 2.2.3.2

不要な括弧を削除します。

$a (2 a + b) (2 a - b) = 0$

ステップ 2.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a = 0$

$2 a + b = 0$

$2 a - b = 0$

ステップ 2.2.5

$a$ が $0$ に等しいとします。

$a = 0$

ステップ 2.2.6

$2 a + b$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 2.2.6.1

$2 a + b$ が $0$ に等しいとします。

$2 a + b = 0$

ステップ 2.2.6.2

$a$ について $2 a + b = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.6.2.1

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$2 a = - b$

ステップ 2.2.6.2.2

$2 a = - b$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.6.2.2.1

$2 a = - b$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

ステップ 2.2.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

ステップ 2.2.6.2.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- b}{2}$

ステップ 2.2.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.6.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{b}{2}$

ステップ 2.2.7

$2 a - b$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 2.2.7.1

$2 a - b$ が $0$ に等しいとします。

$2 a - b = 0$

ステップ 2.2.7.2

$a$ について $2 a - b = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.7.2.1

方程式の両辺に $b$ を足します。

$2 a = b$

ステップ 2.2.7.2.2

$2 a = b$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.7.2.2.1

$2 a = b$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

ステップ 2.2.7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.7.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

ステップ 2.2.7.2.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{b}{2}$

ステップ 2.2.8

最終解は $a (2 a + b) (2 a - b) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $a$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${a | a \neq 0}$

微分積分学準備 例

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