微分積分学準備例

$\frac{x - 5}{x^{2} + 25} - 3 x$

ステップ 1

$\frac{x - 5}{x^{2} + 25}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + 25 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$x^{2} = - 25$

ステップ 2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 25}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{- 25}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 25$ を $- 1 (25)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

ステップ 2.3.2

$\sqrt{- 1 (25)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

ステップ 2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

ステップ 2.3.4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

ステップ 2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 5$

ステップ 2.3.6

$5$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 5 i$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 5 i$

ステップ 2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 5 i$

ステップ 2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 5 i, - 5 i$

ステップ 3

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例