微分積分学準備例

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

ステップ 1

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2} = 0$

ステップ 2

$c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺に $6 a b$ を足します。

$a c + 2 b c - 3 a^{2} = 6 a b$

ステップ 2.1.2

方程式の両辺に $3 a^{2}$ を足します。

$a c + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

ステップ 2.2

$c$ を $a c + 2 b c$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$c$ を $a c$ で因数分解します。

$c a + 2 b c = 6 a b + 3 a^{2}$

ステップ 2.2.2

$c$ を $2 b c$ で因数分解します。

$c a + c (2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

ステップ 2.2.3

$c$ を $c a + c (2 b)$ で因数分解します。

$c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$

ステップ 2.3

$c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ の各項を $a + 2 b$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$c (a + 2 b) = 6 a b + 3 a^{2}$ の各項を $a + 2 b$ で割ります。

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$a + 2 b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{c (a + 2 b)}{a + 2 b} = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

ステップ 2.3.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{6 a b}{a + 2 b} + \frac{3 a^{2}}{a + 2 b}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$c = \frac{6 a b + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

ステップ 2.3.3.2

$3 a$ を $6 a b + 3 a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.3.2.1

$3 a$ を $6 a b$ で因数分解します。

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a^{2}}{a + 2 b}$

ステップ 2.3.3.2.2

$3 a$ を $3 a^{2}$ で因数分解します。

$c = \frac{3 a (2 b) + 3 a (a)}{a + 2 b}$

ステップ 2.3.3.2.3

$3 a$ を $3 a (2 b) + 3 a (a)$ で因数分解します。

$c = \frac{3 a (2 b + a)}{a + 2 b}$

ステップ 2.3.3.3

$2 b + a$ と $a + 2 b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.3.1

項を並べ替えます。

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

ステップ 2.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$c = \frac{3 a (a + 2 b)}{a + 2 b}$

ステップ 2.3.3.3.3

$3 a$ を $1$ で割ります。

$c = 3 a$

ステップ 3

$\frac{2 b}{a^{2} + 2 a b}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a^{2} + 2 a b = 0$

ステップ 4

$c$ について解きます。

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ステップ 4.1

$a$ を $a^{2} + 2 a b$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$a \cdot a + 2 a b = 0$

ステップ 4.1.2

$a$ を $2 a b$ で因数分解します。

$a \cdot a + a (2 b) = 0$

ステップ 4.1.3

$a$ を $a \cdot a + a (2 b)$ で因数分解します。

$a (a + 2 b) = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a = 0$

$a + 2 b = 0$

ステップ 4.3

$a$ が $0$ に等しいとします。

$a = 0$

ステップ 4.4

$a + 2 b$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$a + 2 b$ が $0$ に等しいとします。

$a + 2 b = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $2 b$ を引きます。

$a = - 2 b$

ステップ 4.5

最終解は $a (a + 2 b) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 0$

$a = - 2 b$

$a = 0$

$a = - 2 b$

ステップ 5

$\frac{b}{a c - 3 a^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a c - 3 a^{2} = 0$

ステップ 6

$c$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $3 a^{2}$ を足します。

$a c = 3 a^{2}$

ステップ 6.2

$a c = 3 a^{2}$ の各項を $a$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$a c = 3 a^{2}$ の各項を $a$ で割ります。

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a c}{a} = \frac{3 a^{2}}{a}$

ステップ 6.2.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{3 a^{2}}{a}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$a^{2}$ と $a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.3.1.1

$a$ を $3 a^{2}$ で因数分解します。

$c = \frac{a (3 a)}{a}$

ステップ 6.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.3.1.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$c = \frac{a (3 a)}{a^{1}}$

ステップ 6.2.3.1.2.2

$a$ を $a^{1}$ で因数分解します。

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$c = \frac{a (3 a)}{a \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.2.4

式を書き換えます。

$c = \frac{3 a}{1}$

ステップ 6.2.3.1.2.5

$3 a$ を $1$ で割ります。

$c = 3 a$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $c$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${c | c \neq 0}$

微分積分学準備 例

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