微分積分学準備例

$\frac{(x + 5) (x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

ステップ 1

$\frac{(x + 5) (x^{2} - 25)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

${(x + 5)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

${(x + 5)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 5)}^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について ${(x + 5)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 2.2.2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 2.3

${(x - 5)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

${(x - 5)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 5)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について ${(x - 5)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.3.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 2.4

最終解は ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 5, 5$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 5, - 5}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例