微分積分学準備例

$(\frac{2 a + b}{a} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 1

$\frac{2 a + b}{a}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a = 0$

ステップ 2

$\frac{a + 2 b}{b}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$b = 0$

ステップ 3

$\frac{a - b}{b^{2} + a b}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$b^{2} + a b = 0$

ステップ 4

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $b^{2}$ を引きます。

$a b = - b^{2}$

ステップ 4.2

$a b = - b^{2}$ の各項を $b$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$a b = - b^{2}$ の各項を $b$ で割ります。

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

ステップ 4.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- b^{2}}{b}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$b^{2}$ と $b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$b$ を $- b^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{b (- b)}{b}$

ステップ 4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$a = \frac{b (- b)}{b^{1}}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

$b$ を $b^{1}$ で因数分解します。

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.2.4

式を書き換えます。

$a = \frac{- b}{1}$

ステップ 4.2.3.1.2.5

$- b$ を $1$ で割ります。

$a = - b$

ステップ 5

$\frac{a + b}{b^{2} - a b}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$b^{2} - a b = 0$

ステップ 6

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺から $b^{2}$ を引きます。

$- a b = - b^{2}$

ステップ 6.2

$- a b = - b^{2}$ の各項を $- b$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- a b = - b^{2}$ の各項を $- b$ で割ります。

$\frac{- a b}{- b} = \frac{- b^{2}}{- b}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{- b}$

ステップ 6.2.2.2

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{- b}$

ステップ 6.2.2.2.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- b^{2}}{- b}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$a = \frac{b^{2}}{b}$

ステップ 6.2.3.2

$b^{2}$ と $b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

$b$ を $b^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{b \cdot b}{b}$

ステップ 6.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$a = \frac{b \cdot b}{b^{1}}$

ステップ 6.2.3.2.2.2

$b$ を $b^{1}$ で因数分解します。

$a = \frac{b \cdot b}{b \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.2.2.3

共通因数を約分します。

$a = \frac{b \cdot b}{b \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.2.2.4

式を書き換えます。

$a = \frac{b}{1}$

ステップ 6.2.3.2.2.5

$b$ を $1$ で割ります。

$a = b$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $a$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${a | a \neq 0}$

微分積分学準備 例

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