微分積分学準備例

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 5 x}$

ステップ 1

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 5 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 5 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 5 x = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$x (x - 5) = 0$

$x (x - 5) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$x = 5$

ステップ 2.5

最終解は $x (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 5$

$x = 0, 5$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, 5}$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$