微分積分学準備例

$(\frac{y}{2}) - 1 = 4^{x - 1}$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{y}{2} = 4^{x - 1} + 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{y}{2} = 2 (4^{x - 1} + 1)$

ステップ 1.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{y}{2} = 2 (4^{x - 1} + 1)$

ステップ 1.3.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 2 (4^{x - 1} + 1)$

$y = 2 (4^{x - 1} + 1)$

$y = 2 (4^{x - 1} + 1)$

ステップ 1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$2 (4^{x - 1} + 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 2 \cdot 4^{x - 1} + 2 \cdot 1$

ステップ 1.3.2.1.2

$2 \cdot 4^{x - 1}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.2.1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = 2 \cdot {(2^{2})}^{x - 1} + 2 \cdot 1$

ステップ 1.3.2.1.2.2

${(2^{2})}^{x - 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.2.1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 2 \cdot 2^{2 (x - 1)} + 2 \cdot 1$

ステップ 1.3.2.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$y = 2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 1} + 2 \cdot 1$

ステップ 1.3.2.1.2.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = 2 \cdot 2^{2 x - 2} + 2 \cdot 1$

$y = 2 \cdot 2^{2 x - 2} + 2 \cdot 1$

ステップ 1.3.2.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = 2^{1 + 2 x - 2} + 2 \cdot 1$

ステップ 1.3.2.1.2.4

$1$ から $2$ を引きます。

$y = 2^{2 x - 1} + 2 \cdot 1$

$y = 2^{2 x - 1} + 2 \cdot 1$

ステップ 1.3.2.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$y = 2^{2 x - 1} + 2$

$y = 2^{2 x - 1} + 2$

$y = 2^{2 x - 1} + 2$

$y = 2^{2 x - 1} + 2$

$y = 2^{2 x - 1} + 2$

ステップ 2

指数関数には水平漸近線があります。水平漸近線の方程式は $y = 2$ です。

水平漸近線： $y = 2$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$