微分積分学準備例

$\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$

ステップ 1

$\sqrt{y + 1}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$y + 1 \geq 0$

ステップ 2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$y \geq - 1$

ステップ 3

$\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$y \sqrt{y + 1} = 0$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(y \sqrt{y + 1})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y + 1}$ を ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

積の法則を $y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$y^{2} {({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$y^{2} {(y + 1)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.3

簡約します。

$y^{2} (y + 1) = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.4

分配則を当てはめます。

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.5

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.5.1

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.5.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.5.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y^{3} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.6

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$y^{3} + y^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y^{3} + y^{2} = 0$

ステップ 4.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$y^{2}$ を $y^{3} + y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$y^{2}$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$y^{2} y + y^{2} = 0$

ステップ 4.3.1.2

$1$ を掛けます。

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0$

ステップ 4.3.1.3

$y^{2}$ を $y^{2} y + y^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$y^{2} (y + 1) = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y^{2} = 0$

$y + 1 = 0$

ステップ 4.3.3

$y^{2}$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$y^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$y^{2} = 0$

ステップ 4.3.3.2

$y$ について $y^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{0}$

ステップ 4.3.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 4.3.3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 0$

ステップ 4.3.3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 4.3.4

$y + 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$y + 1$ が $0$ に等しいとします。

$y + 1 = 0$

ステップ 4.3.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 4.3.5

最終解は $y^{2} (y + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, - 1$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

区間記号：

$(- 1, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y > - 1, y \neq 0}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例