微分積分学準備例

$\log (16 x - x^{2})$

ステップ 1

$\log (16 x - x^{2})$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$16 x - x^{2} > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式を方程式に変換します。

$16 x - x^{2} = 0$

ステップ 2.2

$x$ を $16 x - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x$ を $16 x$ で因数分解します。

$x \cdot 16 - x^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot 16 + x (- x) = 0$

ステップ 2.2.3

$x$ を $x \cdot 16 + x (- x)$ で因数分解します。

$x (16 - x) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$16 - x = 0$

ステップ 2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.5

$16 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$16 - x$ が $0$ に等しいとします。

$16 - x = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $16 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$- x = - 16$

ステップ 2.5.2.2

$- x = - 16$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$- x = - 16$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.3.1

$- 16$ を $- 1$ で割ります。

$x = 16$

ステップ 2.6

最終解は $x (16 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 16$

ステップ 2.7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 16$

$x > 16$

ステップ 2.8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 2.8.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.8.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 2.8.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$16 (- 2) - {(- 2)}^{2} > 0$

ステップ 2.8.1.3

左辺 $- 36$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 2.8.2

区間 $0 < x < 16$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.8.2.1

区間 $0 < x < 16$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 2.8.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$16 (2) - {(2)}^{2} > 0$

ステップ 2.8.2.3

左辺 $28$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 2.8.3

区間 $x > 16$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 2.8.3.1

区間 $x > 16$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 18$

ステップ 2.8.3.2

$x$ を元の不等式の $18$ で置き換えます。

$16 (18) - {(18)}^{2} > 0$

ステップ 2.8.3.3

左辺 $- 36$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 2.8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 偽

$0 < x < 16$ 真

$x > 16$ 偽

$x < 0$ 偽

$0 < x < 16$ 真

$x > 16$ 偽

ステップ 2.9

解はすべての真の区間からなります。

$0 < x < 16$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, 16)$

集合の内包的記法：

${x | 0 < x < 16}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例