微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - 2 x$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$f (x) = \frac{x^{3}}{2} - 2 x$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{2} - 2 (- x)$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{2} - 2 (- x)$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{2} - 2 (- x)$

ステップ 2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{2} - 2 (- x)$

ステップ 2.2.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- \frac{x^{3}}{2} + 2 x$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{2} - 2 x$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$\frac{x^{3}}{2} - 2 x$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (\frac{x^{3}}{2} - 2 x)$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{2} - (- 2 x)$

ステップ 4.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$

ステップ 4.2

$- \frac{x^{3}}{2} + 2 x = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例