微分積分学準備例

$\frac{1}{x^{2} - \frac{1}{25}}$

ステップ 1

$\frac{1}{x^{2} - \frac{1}{25}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - \frac{1}{25} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{1}{25}$ を足します。

$x^{2} = \frac{1}{25}$

ステップ 2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

ステップ 2.3.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

ステップ 2.3.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

ステップ 2.3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{5}$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{5}$

ステップ 2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{1}{5}) \cup (- \frac{1}{5}, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例