微分積分学準備例

$y = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$

ステップ 1

$y = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$ を関数で書きます。

$f (x) = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = 8 {(- x)}^{12} - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 8 ({(- 1)}^{12} x^{12}) - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $12$ 乗します。

$f (- x) = 8 (1 x^{12}) - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

ステップ 2.2.3

$x^{12}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 {(- x)}^{4} + 6 (- x) + 22$

ステップ 2.2.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 6 (- x) + 22$

ステップ 2.2.5

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 (1 x^{4}) + 6 (- x) + 22$

ステップ 2.2.6

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 (- x) + 22$

ステップ 2.2.7

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (- x) = 8 x^{12} - 8 x^{4} - 6 x + 22$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$8 x^{12} - 8 x^{4} - 6 x + 22$ $\neq$ $8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (8 x^{12} - 8 x^{4} + 6 x + 22)$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - (8 x^{12}) - (- 8 x^{4}) - (6 x) - 1 \cdot 22$

ステップ 4.1.3

簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$8$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 8 x^{12} - (- 8 x^{4}) - (6 x) - 1 \cdot 22$

ステップ 4.1.3.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 8 x^{12} + 8 x^{4} - (6 x) - 1 \cdot 22$

ステップ 4.1.3.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 8 x^{12} + 8 x^{4} - 6 x - 1 \cdot 22$

ステップ 4.1.3.4

$- 1$ に $22$ をかけます。

$- f (x) = - 8 x^{12} + 8 x^{4} - 6 x - 22$

ステップ 4.2

$8 x^{12} - 8 x^{4} - 6 x + 22$ $\neq$ $- 8 x^{12} + 8 x^{4} - 6 x - 22$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 5

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例