微分積分学準備例

$f (u) = \frac{u + 1}{1 + \frac{1}{u + 1}}$

ステップ 1

$\frac{1}{u + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$u + 1 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$u = - 1$

ステップ 3

$\frac{u + 1}{1 + \frac{1}{u + 1}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 + \frac{1}{u + 1} = 0$

ステップ 4

$u$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{1}{u + 1} = - 1$

ステップ 4.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$u + 1, 1$

ステップ 4.2.2

括弧を削除します。

$u + 1, 1$

ステップ 4.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$u + 1$

ステップ 4.3

$\frac{1}{u + 1} = - 1$ の各項に $u + 1$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{1}{u + 1} = - 1$ の各項に $u + 1$ を掛けます。

$\frac{1}{u + 1} (u + 1) = - (u + 1)$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$u + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{u + 1} (u + 1) = - (u + 1)$

ステップ 4.3.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = - (u + 1)$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$1 = - u - 1 \cdot 1$

ステップ 4.3.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 = - u - 1$

ステップ 4.4

方程式を解きます。

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ステップ 4.4.1

方程式を $- u - 1 = 1$ として書き換えます。

$- u - 1 = 1$

ステップ 4.4.2

$u$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- u = 1 + 1$

ステップ 4.4.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$- u = 2$

ステップ 4.4.3

$- u = 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

$- u = 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- u}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

ステップ 4.4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{u}{1} = \frac{2}{- 1}$

ステップ 4.4.3.2.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{2}{- 1}$

ステップ 4.4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.3.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$u = - 2$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $u$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - 1) \cup (- 1, \infty)$

集合の内包的記法：

${u | u \neq - 1, - 2}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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